Mathématiques : une progressivité à affiner

« La résolution de problèmes est au centre de l'activité mathématique des élèves. » Le ton est donné dès le cycle 2 et confirmé au cycle 3 : « la résolution de problèmes permet de montrer comment certaines notions mathématiques peuvent être des outils pertinents pour résoudre certaines situations. » Les programmes affirment l'ambition de développer « les six compétences spécifiques et majeures des mathématiques : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer ». Tranchant avec ceux de 2008, ils réaffirment la primauté du calcul mental et réfléchi avant le calcul posé, et proposent des contenus plus raisonnables en ce qui concerne les opérations. Ils donnent plus de poids au domaine « grandeurs et mesures » qui doit être lié à la construction du nombre et aux calculs. La géométrie fait plus de place aux connaissances spatiales et convoque également les problèmes.

Des contenus adaptés ?

On peut noter un alourdissement des programmes en géométrie. Au cycle 2, le travail sur l'espace est plus détaillé mais sans diminution de la géométrie plane et avec un travail conseillé sur des logiciels de géométrie. Au cycle 3, on trouve l'utilisation de logiciels de programmation et la production d'algorithmes simples. Si l'on veut laisser toute sa place à la recherche et à la résolution de problèmes, il faut procéder à tous les allègements et simplifications possibles.

Cycle 2

«  L'égalité comme expression de l'équivalence entre deux désignations du même nombre » est un savoir un peu compliqué qui peut être reporté.
Le lien entre addition et soustraction 17 + ? = 32 ou ? = 32-17 est lui aussi prématuré et pas accessible par tous les élèves de cet âge.
La distinction boule-sphère ne présente que peu d'intérêt.
L'étude de la perpendicularité et du parallélisme au C2 est sans doute prématurée car ces propriétés ne sont utilisées que pour le carré et le rectangle qui peuvent se définir par les angles droits.
L'étude de la symétrie peut être simplifiée Enfin, l'accent mis sur les différentes écritures d'un nombre et leur comparaison ne doit pas se traduire par des manipulations formelles et des exercices systématiques.

Cycle 3

La construction du triangle au compas peut être réservée à la 6e.
La caractérisation des triangles particuliers au CM2 pourrait se faire à partir des angles qui sont visibles plutôt qu'à partir des axes de symétrie qui sont eux à construire.
Les attentes détaillées en annexe pour tous les objets géométriques pourraient être révisées à la baisse.
Par contre, il manque l'utilisation des parenthèses et des priorités dans un calcul en ligne.

Quelle opérationnalité ?

Le statut de la 3e colonne appelée selon les cycles « exemples d'activités, ressources » ou « démarches, méthodes et outils » pose problème car il confère beaucoup d'importance aux exemples cités au détriment d'autres manières de faire qui peuvent être aussi pertinentes. Cet inventaire est-il exhaustif ou illustratif, injonctif ou facultatif ? Si la résolution de problèmes est pointée comme indispensable, les programmes ne donnent pas assez d'informations sur le type de problèmes réalisables, sur les différentes stratégies mobilisables. Les programmes parlent de progression qui «  s'appuie sur la hiérarchie des structures arithmétiques sous-jacentes »sans les préciser, ce qui est loin d'être opérationnel.

De même en calcul mental, peu de détails sur les contenus qui doivent être mémorisés à la fin de chaque cycle et sur les étapes de cette mémorisation.
La définition de l'utilisation d'un logiciel de géométrie et de programmation n'est pas assez précise : quels logiciels, pour quels objectifs, avec quelle progression ?
Il conviendrait de définir certains termes spécifiques comme la « quotition », des espèces de grandeur, des quantités « discrètes ou continues », la « perspective cavalière »en géométrie.

Les attendus permettent-ils l'évaluation ?

Dans cette partie Mathématiques les compétences attendues en fin de cycle sont très générales et peu opérationnelles pour l'évaluation. Le cycle 2 comprend seulement 13 compétences générales comme par exemple « comprendre ce qu'est notre système de numération ». Il faut donc chercher dans la première colonne des tableaux, des compétences évaluables qui, pour le coup, sont très nombreuses. Plus de 50 au cycle 2. Au cycle 3, il n'y a que 11 compétences générales attendues et là aussi de très nombreuses compétences. On peut trouver certaines connaissances ne renvoyant à aucune compétence comme par exemple « multiples et diviseurs ».

Quels repères de progressivité ?

Des indications bienvenues mais qui ne sont pas homogènes. Elles sont parfois trop floues (résolution de problèmes, calcul mental) parfois trop précises et contraignantes (en géométrie cycle 3 par exemple) ce qui peut poser problème dans des classes à plusieurs niveaux ou des écoles qui souhaitent établir leur propre progression. Les repères sont présentés de façon très hétérogène : dans le corps du texte en fin de tableau au cycle 2, en annexe au cycle 3 mais là encore, ils sont parfois déclinés en tableaux, parfois décrits de façon littérale, ce qui n'en facilite pas la lecture.

Cycle 2

Certaines étapes de l'étude des nombres sont contestables : limiter la désignation orale des nombres à 69 au CP par exemple, sans voir l'ensemble de la famille de soixante ou encore marquer une étape inutile à 499 au CE1.

Cycle 3

On manque d'indications sur une progressivité en calcul mental et dans la résolution de problèmes. Des précisions et une exhaustivité en géométrie qui alourdissent les programmes.

Lire aussi les contributions de :
Rémi Brissiaud sur le cycle 2
Roland Charnay, chercheur en didactique des mathématiques

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