Maths : Les nombres en premier
Dossier : "Maths : Les nombres en premier"
Présentation du dossier
2 avril 2012

Construire la notion de nombre de manière précoce est un préalable à la réussite ultérieure des élèves en mathématiques. Mais dans les classes, comment fait-on ?

Pour la première fois cette année, le ministère de l’Education nationale a organisé une semaine des mathématiques en mars. Passé quelque peu inaperçu, l’événement faisait pourtant un point assez complet sur la didactique dans cette discipline et sur les difficultés rencontrées par les élèves. L’organisation de cette manifestation survient après de nombreuses années de stagnation du niveau moyen des élèves de CM2 : les évaluations 2011 montrent que la part des élèves maitrisant les compétences de base en maths semble repartir à la hausse ( lire l’article ). Il n’y a cependant pas de quoi crier victoire puisque seulement 38% des élèves sortant du primaire auraient des compétences « très solides ». L’origine de la difficulté rencontrée par l’institution scolaire pour enseigner les maths est-elle à rechercher chez les enseignants eux-mêmes ? Certains chiffres pourraient le laisser penser. Au primaire, 54% d’entre eux viennent de filières littéraires quand pas plus de 6% ont suivi des études mathématiques avant le concours. Mais la place que fait la formation continue à l’amélioration du niveau des maîtres pour cette matière pourtant considérée comme « fondamentale », laisse très dubitatif : à peine 3% des journées de formation continue des enseignants du primaire y étaient consacrées en 2006 alors que dire aujourd’hui… (lire l’article).

Acquérir le nombre pour réussir en maths

Cette situation est d’autant plus préjudiciable que les méthodes pédagogiques et les contenus didactiques de cet enseignement ne sont pas toujours clairement explicités, ou en tout cas pas bien compris.

Pour nombre de chercheurs, c’est de manière très précoce et à travers l’acquisition du nombre que se joue la capacité de réussite des élèves en mathématiques. Maître de conférence de psychologie à l’IUFM de Versailles, Rémi Brissiaud explique que « lorsqu’on enseigne précocement le comptage-numérotage, on ne crée pas de rupture avec le quotidien ; les élèves ne font pas le lien avec les quantités. Leur comptage est mécanique et l’école a beaucoup de mal ensuite à sortir les plus fragiles de ce comptage mécanique » (lire l’article). Pour lui, c’est donc dès la maternelle qu’il faut agir, et pas n’importe comment. La répétition mécanique de la comptine numérique, parfois valorisée — car elle donne l’illusion que l’enfant se fait une représentation exacte de chaque nombre — est source de malentendus. Il y a en effet une différence entre énumérer une liste de nombres dans l’ordre, et identifier des quantités. Or, pour le chercheur, la construction du nombre doit se faire dès la maternelle mais sur la base des premiers nombres, le temps du comptage devant survenir plus tard, une fois ce travail de construction symbolique réalisé.

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Les maths dans la vie courante

C’est ce qu’a mis en œuvre Elisabeth Fraszczynski dans sa moyenne section à Périgueux (24). Afin d’« apporter autre chose que le comptage numérotage », elle amène ses élèves à construire les nombre, par exemple en les invitant à poser devant eux la même quantité de jetons qu’il y a d’objets dans une collection. Donner à chacun la possibilité d’expliquer la stratégie qui lui a permis d’y arriver ou de ne pas y arriver, privilégier une approche ludique pour mettre en places les concepts, à chaque fois les enjeux sont explicités (lire l’article) et les modes opératoires doivent être narrés.

La chercheuse en mathématiques Stella Baruk privilégie cette approche. « Une erreur résulte d’une synthèse faite dans la tête de l’enfant essentiellement à partir de ce qu’il a compris de ce que on lui a dit, et non pas ce qu’il n’a pas compris ». Pour analyser sa réponse quand l’erreur intervient, il faut chercher le mouvement d’esprit qui l’a construite. Un travail de pédagogue mais qui ne pourra se construire qu’à condition que la formation continue s’en mêle (lire l’article). Le lien avec les quantités, c’est aussi la démarche privilégiée à l’école d’application Saint-Charles 1 à Marseille (13). L’équipe a introduit dans les pratiques scolaires des matériels largement investis culturellement comme les dés ou les cartes à jouer, qui permettent aux élèves, à partir d’une utilisation spontanée car ancrée dans le patrimoine culturel, de manipuler les nombres et d’opérer des comparaisons, d’investir les opérations (lire l’article). Ces manières de travailler constituent une première réponse aux inquiétudes de l’Académie des sciences. Récemment, cette dernière pointait les dangers de l’ « innumérisme » qui menace les jeunes générations d’élèves en France. « Un problème aussi grave que l’illettrisme » disait-elle en substance, invitant les enseignants à rattacher les mathématiques à des pratiques de la vie courante et aux autres disciplines. Michel Fayol, directeur du laboratoire de psychologie sociale et cognitive du CNRS à Clermont- Ferrand, serait lui assez optimiste quant à la capacité des enfants à rentrer dans les mathématiques. « Les êtres humains viennent probablement au monde avec une capacité de traitement des quantités. (…) C’est sur cet « équipement » de base dont disposeraient tous les nouveau-nés que viendraient se greffer les acquisitions symboliques ultérieures » (lire l’entretien). Un terreau que l’école doit travailler.

L’ensemble du dossier

- Présentation du dossier
- Enrichir la pratique de savoirs nouveaux
- Compter une affaire de moyens
- « En finir avec le comptage-numérotage »
- Recherche et école | Saint-Charles tire les cartes
- EN BREF
- Difficulté | Chercher l’erreur
- La construction du nombre chez les tout-petits