Consultation programmes
Mathématiques : Rémi Brissiaud
22 septembre 2013
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Maître de conférences en psychologie cognitive à l’IUFM de Versailles, Rémi Brissiaud propose quelques idées directrices concernant les nombres et le calcul dans de nouveaux programmes.

Entre 1945 et 1986, les programmes de l’école primaire dans le domaine du nombre et du calcul ont été rédigés sous l’influence d’abord du mouvement de l’Éducation Nouvelle, puis des travaux de Piaget et des « mathématiques modernes ». En revanche, depuis 1986, ils sont rédigés sous l’influence de la culture pédagogique des États-Unis (Brissiaud, 2013). Dans cette culture, les enseignants doivent prolonger à l’école les apprentissages amorcés dans les familles. Cela conduit malheureusement à y valoriser l’usage de procédures de bas niveau. Par exemple, aux USA, les pédagogues enseignent systématiquement le comptage en s’y prenant comme les familles le font le plus souvent. Lors d’un comptage, ils font correspondre chaque mot-nombre prononcé avec un seul des objets à dénombrer : le un, le deux, le trois… Ils n’imaginent pas qu’un autre choix est possible. Pourtant, dans les écoles françaises d’avant 1986, le comptage était enseigné plus tardivement, mais en explicitant le calcul sous-jacent : un ; plus un, deux ; plus un, trois… Lorsqu’on s’y prend ainsi, on privilégie une correspondance entre chaque nouveau mot-nombre prononcé et l’ensemble des unités déjà prises en compte. Cela aide les élèves à comprendre que le comptage se fonde sur une totalisation des différentes unités de la collection. De même, à partir de 1986, on s’est mis en France à enseigner précocement le sens typique des opérations : addition = ajouter ; soustraction = retirer…, ainsi que les procédures de comptage qui leur sont typiquement associées : addition = comptage en avançant ; soustraction = comptage en reculant… L’enseignement des autres sens de cette dernière opération et celui des autres stratégies de calcul s’est ainsi trouvé largement différé par rapport à ces premiers enseignements. Dans les programmes français de 2002, par exemple, il n’était nullement préconisé au CP et au CE1 de faire le lien entre la soustraction et la comparaison de deux nombres. Pour obtenir le résultat d’une soustraction, le comptage à rebours était la seule procédure mise en avant. Or, pour déterminer 9 – 7, par exemple, cette stratégie est peu performante : 9, 8(j’ai retiré 1), 7(2), 6(3), 5(4), 4(5), 3(6), 2(7) !

Une étude de la DEPP (Rocher, 2008) a montré qu’après 1986, en une douzaine d’années, les performances en calcul des écoliers français se sont effondrées. Les élèves de CM2 ayant appris avec les divers programmes publiés depuis 1986 calculent beaucoup moins bien que ceux ayant appris avec les programmes de 1970 (ceux des « mathématiques modernes »). À ce jour, une seule cause de ce phénomène a été avancée (Brissiaud, 2013) : depuis 1986, lorsque les élèves rencontrent pour la première fois à l’école les diverses taches numériques, les enseignants valorisent souvent l’usage de stratégies de bas niveau ; cela a pour conséquence d’enfermer les élèves les plus fragiles dans cet usage et d’en faire des « enfants compteurs ».

Lorsque des savoir-faire sont de bas niveau, il est possible de les enseigner précocement avec de grands nombres : dès 5 ans, par exemple, lorsqu’on enseigne le comptage comme aux USA, il est possible d’apprendre aux enfants à compter loin. Malheureusement, à partir de 1986, on est très vite passé de la possibilité d’un tel enseignement, à sa nécessité : l’idéologie s’est progressivement installée que pour exploiter pleinement les compétences des enfants, il faudrait nécessairement les faire travailler précocement avec de grands nombres. Or, dès que les connaissances numériques en jeu nécessitent que les élèves comprennent, c’est le plus souvent en enseignant ces connaissances avec de petits nombres qu’on a les meilleures chances de succès. Par exemple, il est plus facile d’enseigner la différence entre 2 et 5 (5 = 2 + 3 et 5 - 2 = 3) que la différence entre 12 et 15, que celle entre 72 et 75 ou entre 102 et 105… Au CE1, il est plus facile de comprendre que 127 est égal à 12 dizaines plus 7 que de comprendre qu’un nombre plus grand, 627 par exemple, est égal à 62 dizaines plus 7, etc. De nombreux résultats de recherches prouvent que les enfants ne s’approprient pas les connaissances de ce type avec les petits et les plus grands nombres en même temps.

Les programmes d’avant 1970 ont souvent été critiqués du fait que les nombres y étaient abordés progressivement : les 5 premiers nombres au début du CP, puis les 10 premiers nombres, puis les 20 premiers nombres… Or, lorsqu’on lit la façon dont les pédagogues anciens justifiaient ce choix (Mialaret, 1955), il apparaît clairement que cette stratégie pédagogique avait pour but de favoriser une compréhension approfondie des nombres correspondants. Ces pédagogues préféraient que leurs élèves travaillent dans un domaine numérique limité afin qu’ils s’approprient des stratégies diverses et de haut niveau. Et, concernant les élèves fragiles, leur doctrine était sans équivoque : avec eux plus qu’avec les autres élèves, il convient d’éviter tout exercice de savoir-faire de bas niveau dans un grand domaine numérique pour que ces enfants ne s’enferment pas dans l’usage de ces procédures, la crainte de ces pédagogues étant d’en faire des élèves « mal débutés ».

Une conclusion s’impose : dans la perspective de nouveaux programmes, lorsque les professeurs des écoles le souhaitent, il faut leur permettre de renouer avec la culture pédagogique des pays francophones d’avant 1986, quand l’école française était plus sous l’influence de l’Éducation Nouvelle que de la culture pédagogique des États-Unis.

Rémi Brissiaud
Laboratoire Paragraphe
Équipe « Compréhension, Raisonnement et Acquisition de Connaissances »
Université Paris 8

Brissiaud, R. (2013) Apprendre à calculer à l’école – Les pièges à éviter en contexte francophone. Paris : Retz
Mialaret, G. (1955) Pédagogie des débuts du calcul. Fernand Nathan, Paris (avec la collaboration de l’Unesco).
Rocher T. (2008) Lire, écrire, compter : les performances des élèves de CM2 à vingt ans d’intervalle 1987-2007. Note 08.38 de la DEPP ; décembre 2008.